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教学目标

1、知识目标:理解并掌握椭圆的定义及其相关概念;了解椭圆的标准方程。

2、能力目标:通过对定义的探求提高类比、论证能力,提高分析问题、解决问题能力;通过对标准方程的推导提高运算能力;

3、情感目标:通过圆的定义的研究方法类比研究椭圆定义感悟事物间的内在联系,从而培养辨证唯物主义思想;通过对椭圆标准方程推导运算过程的优化感知数学的简洁美。

教学重点:椭圆定义的建构与标准方程的建立。

教学难点:方程的化简与第二定义的寻求。

    :直尺、圆规、多媒体

教学过程

一、             设置情景,问题导入  

以“中国科学院紫金山天文台发布了一条消息,从19972月中旬起,海尔· 波普彗星将逐渐接近地球,4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空……”引入圆锥曲线,并演示地球饶太阳旋转的动画  

提出问题:具备什么条件的曲线是椭圆呢?

二、             与圆类比,探索定义  

问题1:已学过什么曲线?它是如何定义的?

(学生:①平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹;②平面内与两定点距离之比为一个不等于1的常数的点的轨迹)  

师:看来在平面内到一个定点和到两个定点距离之比已被圆抢先注册。

问题2:到两定点距离的其他运算呢?

生:“和”、“差”等等(为后续学习埋下伏笔)

演示动画(几何画板),形成定义(让学生概括),并让学生自己画出椭圆概括出相关概念:焦点、焦距;

分析该定义中的定点、定量、动点、变化的量(为后续建立坐标系铺垫)

反思理解:回顾前面建构定义的过程,加深对定义的理解

三、             标准方程的建立  

问题3:回顾圆,在研究了定义后我们紧接着研究了什么?

生:标准方程

师:好。我们现在就来研究椭圆的标准方程

问题4:根据你已有的经验,如何建立平面直角坐标系,方程形式才会简洁呢?有什么方法可以求轨迹方程?

生:两定点的中点为坐标原点,两定点所在直线为一条坐标轴;直接法求轨迹方程(其中从美学角度和实际几何意义提出对方程形式的简单表述)。

(找一个学生建立此时的坐标系——让大家推导方程——询问两个根号的方程化简的方法,并把XX同学的推导过程投影到显示屏上)

 

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